NumberScan

das einfache Prüfungstool für Benford und Chi² Auswertungen

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Gut vorbereitet für die nächste Steuerprüfung

Die gläserne Buchhaltung: eine neue Ära der Betriebsprüfung

Seit Beginn 2002 dürfen Betriebsprüfer des Finanzamtes auch auf die Daten der Buchhaltung zugreifen und brauchen sich nicht mehr durch staubige Papierberge zu kämpfen.

Seitdem setzen sie nun zunehmend Testsoftware ein wie z.B. IDEA(tm) der Firma Audicon GmbH/CaseWare oder ACL(tm) im Vertrieb der DATEVeG.

Damit lassen sich elektronische Kontenblätter in Sekunden sortieren, filtern und analysieren.

Hierbei werden in den vorgefundenen Zahlen die Häufigkeit vorkommender Ziffern gezählt und die Anzahl mit der statistisch zu erwartender Häufigkeit verglichen. Eine zu hohe Abweichungen zwischen der vorgefundenen und erwarteten Häufigkeit ist auffällig. Gibt es einen plausiblen Grund oder handelt es sich um manipulierte, ausgedachte Zahlen ?

Mit diesem übersichtlichen JAVA(tm)-Programm können Sie die gängigen Benford- und Chi²-Tests selbst vorwegnehmen und im gegebenen Fall den Grund für Abweichungen feststellen, noch bevor sie in der Steuerprüfung zur Sprache kommen.

Ein kurioses statistisches Gesetz

Der amerikanische Physiker Frank Benford hatte entdeckt, dass ein Buch mit Logarithmentabellen unterschiedlich abgegriffen war. Vorn standen all jene Zahlen, die mit einer Eins anfingen; dort schlugen die Leute augenscheinlich am häufigsten nach. Warum diese eigenartige Vorliebe für die Eins? Den Physiker beschlich ein wunderlicher Verdacht. Die nächsten Jahre wendete Benford dafür auf, der Sache auf den Grund zu gehen. Er beschaffte sich Zahlenkolonnen aller Art und studierte sie: Statistiken der amerikanischen Baseball-Liga, alle Zahlen aus einer Ausgabe des "Reader's Digest", das Atomgewicht der Elemente und Stromrechnungen von den pazifischen Salomon-Inseln. Am Ende hatte er 20.229 Datensätze überprüft (Manfred Dworschak, DER SPIEGEL 47/1998).

Das Ergebnis bestätigte seine Ahnung: Die Wirklichkeit scheint der Eins den Vorzug zu geben. Fast jede dritte Zahl fängt mit ihr an. Je größer jedoch die Ziffer, desto seltener steht sie an erster Stelle.


Abb. Verteilung der ersten Ziffer nach Benford

Für die Eins beträgt sie demnach gut 30 Prozent, für die Zwei knapp 18, für die Neun nur 4,6 Prozent.

Wer betrügt, denkt sich irgendwelche Zahlen aus, und für ausgedachte Zahlen gilt Benfords Gesetz nicht. Für die wirklichen Dinge allerdings, die gezählt, gemessen und gewogen werden, kann der Weg von der Eins zur Zwei sehr lang sein: Um ihn zurückzulegen, müssen sie um das Doppelte wachsen. Einer Fünf fehlt dagegen nur ein Fünftel, um zur Sechs zu werden, der Neun nur noch ein Neuntel zur Zehn (und damit zur nächsten Eins an erster Stelle).

Seit 2002 setzt auch die deutsche Steuerprüfung entsprechende Prüfungssoftware ein. Um die Ergebnisse zu verfeinern, beachtet sie neben den ersten Ziffern auch noch die zweiten. Ein in sich plausibler Steuerbetrug, in dem auch noch genügend Einsen an erster Stelle vorkommen, von den zweiten Ziffern zu schweigen, ist nicht so einfach zusammenzustellen.

Der große Vorteil des Benford-Tests besteht in seiner Automatisierbarkeit. Menschliche Steuerprüfer können bestenfalls Stichproben durchleuchten. Computer dagegen fressen sich im Nu durch sämtliche Zahlenkolonnen eines Großunternehmens. Fördern sie Unregelmäßigkeiten zutage, so ist zwar noch nichts bewiesen, aber dann schauen sich die Prüfer die Sache genauer an.

In einem Fall fand sich bei Überprüfung der Umsätze eine Häufigkeit der Ziffer 1 von 70%. Ein Blick in die Kontenblätter genügte: Gebucht waren jeweils Tagesumsätze von 800 € bis 2500 €. Die Auswertung der Kassensoftware mit Einzelumsätzen hätte wieder die „Normalverteilung“ ergeben.

Der Benford-Test ist denn auch nur ein erster Filter der Betriebsprüfung, jedoch sollte der Unternehmer in diesem nicht hängen bleiben.



Chi-Quadrat-Test

Ein weiteres Prüfverfahren ist nach dem 22. Buchstaben des griechischen Alphabets, dem Chi benannt. Die hierbei unterstellte lineare Ziffernverteilung entspricht eher der Schulmathematik als die von Benford für die erste Ziffer. Betrachtet wird bei der Chi-Analyse die erste Vorkommastelle und die erste und die zweite Nachkommastelle: Jede Ziffer von 0 bis 9 sollte sich vor und hinter dem Komma mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 10% wiederfinden.

Wer sich die Tageseinnahmen blockweise ausdenkt und nachträgt und dabei seine Fantasiezahlen nur mit Bankeinzahlungen abstimmt, benutzt unwillkürlich seine Lieblingszahlen. Nach Ansicht des Psychologen Hill bevorzugen Menschen die Ziffer 6, 7 und 4 (sog. Hill-Verteilung für ausgedachte Zahlen).

Ein Chi-Testwert von über 30 deutet auf Phantasiewerte hin, die achtlos dahingeschrieben wurden.

  • Kasseneinnahmen mit glatten zehn Cents oder fünf Cents liefern hier keine sinnvollen Ergebniswerte, weshalb in diesen Fällen die Nachkomma-Tests ungeeignet sind.

  • Bei häufig glatten EURO-Beträgen kommt es ebenfalls zu Verwerfungen beim Chi-Quadrat-Test. In einer Variante unterhalb des regulären Chi-Tests werden sämtliche Zahlen außer der Null gezählt und ausgewertet. Hier wird unterstellt, dass eine Vorliebe für die Null eher selten ist.

Wollen Sie die Nullwerte dennoch prüfen, so ist in diesem Fall die Datenbasis zu bereinigen. Z.B. können Sie in der Kasse Auszahlungen auf der Habenseite und bei den Einzahlungen im Soll glatte Einlagenbeträge löschen.



Gott würfelt nicht Albert Einstein

Während der Benford-Test aufgrund der logarithmischen Verteilung den meisten Menschen suspekt bleibt, spricht jedoch gerade die plausible, lineare Verteilung in der Chi-Quadrat-Analyse gegen ihre Entsprechung in der wirklichen Welt:

  • Aller Wahrscheinlichkeit zum Trotz folgt beim Roulette auf vier mal Rot ein Fünftes.

  • Würfeln Sie 600 mal. Das Ergebnis könnte durchaus so aussehen. Übertragen auf steuerrelevante Zahlen würden Sie ins Fadenkreuz der Fahnder geraten:

Für die Fahndung besteht ab dem Chi-Wert von 30 eine 95% Wahrscheinlichkeit für manipulierte Einnahmeaufzeichnungen.

Experimente mit Daten unverdächtiger Betriebe zeigen, dass hier bei großen Datenmengen Auffälligkeiten vorkommen können (Frank Reinhardt, Digitale Steuerprüfung, DATEV Magazin 1/2005 S. 17 ff.).

Bei großen Datenmengen nehmen die absoluten Unterschiede zwischen den erwarteten und den tatsächlichen Häufigkeiten zu. Deren Quadrate werden jeweils nur zu der einfachen Gesamtmenge ins Verhältnis gesetzt.

Gerade die geringe Datenmenge (in einem anderen Fall: 217 Werte) führt dagegen das Finanzgericht Münster in seinem Urteil vom 14.08.2003 ( 8 V 2651/03 E,U) gegen den blinden Glauben an die Wahrscheinlichkeitsrechnung an – und kommt damit zum gleichen Ergebnis:

Es bestehen erhebliche Zweifel am Aussagewert der für die Fahndung maßgeblichen Grenze von 30 ...... Der Chi-Quadrat-Test ist keine von der Rechtsprechung anerkannte Methode und kann eine Vermögenszuwachs- oder Geldverkehrsrechnung oder eine andere sichere Kalkulations- oder Verprobungsmethode nicht ersetzen.

Im vorhandenen Fall hätte die Verschiebung lediglich zweier Nullen (von 41 auf 39) zur Neun einen Wert von 29,41 ergeben.

Dieses Urteil überrascht umso mehr, weil dasselbe Finanzgericht noch am 5.12.2002 (8 V 5774/02 E, G, U ) den Chi-Quadrat-Test neben weiterer Buchführungsmängel als Ablehnungsgrund für einen Aussetzungsantrag zugelassen hatte.



Fazit

Mit der Benford- und Chi-Quadrat-Analyse kann eine steuerliche Außenprüfung nicht simuliert werden. Sie stellen für sich genommen nur eine von mehreren möglichen Prüfungsschritten dar. Dabei findet sich bei Abweichungen von der ideal-mathematischen Verteilung in den meisten Fällen plausible Erklärungen.

Zwar lassen sich mit den Testkombinationen recht gut ausgedachte und manipulierte Zahlen entdecken. Die große Anzahl der untauglichen Ergebnisse und Fehlalarme trüben jedoch das Idealbild eines unfehlbaren und narrensicheren Lügendetektors für die Buchhaltung.

Wer also Antworten auf die Herkunft von Privateinlagen, geringe Rohaufschläge etc. und in Zukunft eben auch auf Benford- und Chi-Quadrat-Abweichungen parat hat, kann Betriebsprüfungen gelassen ins Auge sehen.

Programmbedienung



Das Programm ist übersichtlich auf einer Ebene aufgebaut.

Die Zahlenanalyse erfolgt in drei Schritten



Erster Schritt: Datei auswählen

Hier können Sie im Verzeichnisbaum die zu prüfende Textdatei auswählen.

Es muss sich um eine ASCII-Textdatei mit Endung .txt handeln. Achten Sie bei einem Export aus EXCEL(tm) darauf, dass die Option keine Nullwerte aktiviert ist.


    Das hier strukturierte Datenformat ist auf die Schnittstelle der DATEVeG (Semikolon getrennt, DATEV GDPdU) ausgelegt kontenblattbuchungen.txt, die elektronischen Kontenblätter aus dem Kanzlei/Rechnungswesen Export, im amerikanischen Zahlenformat, mit einem Punkt anstelle des deutschen Kommas .



Zweiter Schritt: Start Einlesen

Hiermit starten Sie das Einlesen der Datei.

Unstrukturierte Daten werden zeilenweise direkt in das obere Prüfungsfenster eingelesen, sofern dort Zahlen vorkommen.

Nach DATEV GDPdU strukturierte Daten werden zunächst in die separate untere Tabelle (Datensatzfenster) eingelesen und können von dort spaltenweise geprüft werden.

  • Um Spalten zu sortieren klicken Sie auf den Spaltenkopf. Sie sortieren mit jedem Klick reihum aufwärts, abwärts und nach der ursprünglichen Ordnung.

  • Um die Zahlen einer Spalte zu selektieren, klicken Sie in die Spalte hinein. Nun werden Zahlenwerte in das obere Prüfungsfenster gestellt.



Dritter Schritt: Test Starten

Testen Sie nun die eingelesenen Zahlen aus dem Prüfungsfenster. Es stehen sieben Prüfungsmethoden zur Verfügung:

Benford-Tests


  1. Benford 1. Ziffer: hier wird die Anzahl der Anfangsziffern mit der Benford-Verteilung abgeglichen. Eine Abweichung von +/- 2% gilt als unverdächtig.

  2. Benford 2. Ziffer: hier wird die Anzahl der zweiten Ziffern mit der Benford-Verteilung abgeglichen. Eine Abweichung von +/- 2% gilt als unverdächtig. Diese Methode eignet sich z.B. für Tageseinnahmen, bei denen eventuelle Auffälligkeiten der Anfangsziffern keine Bedeutung haben.

  3. Ziffernkombination der ersten beiden Ziffern nach Benford. Im Gegensatz zum Auftreten der einzelnen Ziffern hat die theoretische Häufigkeit bzw. die Abweichung der Ziffernpaare keine Aussagekraft. Auch können die Kombinationen mit der Ziffer Null nach Benford nicht geprüft werden. Die Prüfung der Ziffernkombination der ersten beiden Ziffern nach Benford können lediglich auffällige Schwellenwerte aufdecken, also eine absolute Häufung unter einem Wert und nicht darüber.


Damit lassen sich Schwellenwerte auf einen Blick erkennen. Sie sortieren auch hier mit jedem Klick reihum aufwärts, abwärts und nach der ursprünglichen Ordnung.



Die Ergebnisse nach Benford werden zusätzlich graphisch im unteren Datensatzfenster dargestellt

Chi²-Tests

  1. Mit der Prüfung der Vorkommaziffern nach der Chi²-Methode vergleichen Sie die einstelligen EURO-Werte

  2. Bei der Prüfung der Vorkommaziffern können Sie hier die Nullwerte ausfiltern.

  3. mit der Prüfung der Nachkommaziffern nach der Chi²-Methode vergleichen Sie die Zehner-Cent-Werte mit der normalen Verteilung.

  4. Auch bei der Prüfung der Nachkommaziffern können Sie hier die Nullwerte ausfiltern.

Die Spalten im Auswertungsfenster können Sie ebenfalls sortieren indem Sie auf den Spaltenkopf. Klicken.







Insbesondere bei der Benford Ziffernkombination macht es Sinn, in der rechten Spalte danach sortieren, welches Ziffernpaar um wieviel-fach zu häufig vorkommt.





Beispiel: Die Ziffernhäufigkeit von 34 und 35 sind jeweils um das 3,2 fache überhöht.



Report Taste

Hier werden Auswertungen und Graphiken in eine separate PDF-Datei ausgegeben, die Sie abspeichern und ausdrucken können.

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